Мне больше не понятно, почему пинг не идёт) обычно идёт. Тем более я могу зайти на микрот по этому провайдеру 😁
Роут до шлюза должен быть с Distance=0 и активный. Он появляется автоматически.
А вот роут в 0.0.0.0/0 с этим шлюзом уже поставьте любую разумную Distance, бОльшую чем на подключении к основному провайдеру.
Когда вы заходите из интернета через билайн на микротик, ответы микротик отправляет через основного провайдера. Вам нужно сделать схему "откуда пришел, туда и ушел" для внешних подключений (маркировка входящих конекшенов в мангле, создание соотв. таблиц и правил маршрутизации).
Если захочется проверять именно доступность интернета, тонужно будет не пинговать шлюз основного провайдера, а реализовать схему на рекурсивных маршрутах, пинговать при этом придется какой-либо устойчивый и доступный адрес в интернете. Идеально - свой VPS (если есть).