в чем отличие ExistentialQuantification от RankType?

ёлыпалы, точно

получается, что это f в теории категорий не нужно

как это?

вроде как ExisentialQuanticitation выражается через RankNTypes

ну бля, я чет не могу соединить определение функтора в кт и а хаскеле

(fmap f) дает морфизм. f параметризует его

в хаскеле эндофункторы

ну бля, я чет не могу соединить определение функтора в кт и а хаскеле

функтор отображает категорию в категорию, у категории есть объекты и морфизмы, f отображает объекты в объекты, fmap отображает морфизмы в морфизмы

в хаскеле эндофункторы

и эндоморфизмы)

например, Maybe отображает Int в Maybe Int, а fmap отображает even :: Int -> Bool в Maybe Int -> Maybe Bool

я, возможно, неправильные термины использую, в обычной жизни я на плюсах пишу :D

Int -> Maybe Int?

это какая-то монада получается

> :t fmap @Maybe @Int even fmap @Maybe @Int even :: Maybe Int -> Maybe Bool

Int -> Maybe Int?

Maybe - можно рассматривать как преобразование типа

функтор это просто мап из одной категории в другую сохраняя структуру

ну как бы это переход в другую подкатегорию

тогда многие функции в хаскеле - функторы?

функтор это просто мап из одной категории в другую сохраняя структуру

Да, но как уже напоминали, в хачкеле только эндофункторы. Поэтому он сопоставляет Hask у Hask

так стоп

Каждому объекту (типу) он сопоставляет другой объект (тип) с помощью конструктора типов * -> *

функции функторы в вышеупомянутых плюсах )

тогда f - категория?

Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

здесь

f a - категория, не?

тогда f - категория?

Нет категория одна - Hask

ааа

здесь

f - это отображение из объектов одной категории в объекты другой

но зачем нам f

f - это отображение из объектов одной категории в объекты другой

Нет. Одного типа (объекта) в другой

только в случае хаскеля это та же самая категория

но зачем нам f

Чтобы сопоставлять объекты

Почему наличие одной общей категории подразумевает отсутствие подкатегорий?

Нет. Одного типа (объекта) в другой

исправился

Почему наличие одной общей категории подразумевает отсутствие подкатегорий?

Не пожразумевает, но в контексте стандартного хаскеллевского тайпкласса не важно

а в чем тогда разница между морфизмом и эндофунктором

Это как говорить, что в хаскеле один тип боттом (если опустить нелифтед значпния), потому что все лифтед типы могут быть боттом То есть до этого я воспринимал любой тайпкласс (и вообще любое множество типов) за категорию, хоть их все можно было объединить в более общей Хаск

Это как говорить, что в хаскеле один тип боттом (если опустить нелифтед значпния), потому что все лифтед типы могут быть боттом То есть до этого я воспринимал любой тайпкласс (и вообще любое множество типов) за категорию, хоть их все можно было объединить в более общей Хаск

Чтобы быть категорией нужно кое-какие законы соблюдатт

а в чем тогда разница между морфизмом и эндофунктором

морфизм - отображение одного объекта категории в другой объект этой категории, эндофунктор - отображение категории в себя

сопсна, вспоминая мой вопрос выше про арифметику...

натуральные числа и сложение - вполне себе категория

Чтобы быть категорией нужно кое-какие законы соблюдатт

Эти законы нарушены чисто по прагматическим причинам (проблемы реализации) или тайпкласс и категория в принципе не имеют ничего общего? То есть можно ли в целях упрощения считать тайпкласс категорией?

функтор "чётные натуральные числа" состоит из двух частей - одна отображает любое натуральное число в чётное, а вторая - сумму любых двух чисел в сумму любых двух чётных чисел

натуральные числа и сложение - вполне себе категория

Натуральные числа, сложение, умножение и возведение в степень?

Эти законы нарушены чисто по прагматическим причинам (проблемы реализации) или тайпкласс и категория в принципе не имеют ничего общего? То есть можно ли в целях упрощения считать тайпкласс категорией?

Нет таких практических целей, которые могли бы приравнятт, к примеру тайпкласс ToJson к категории

функтор "чётные натуральные числа" состоит из двух частей - одна отображает любое натуральное число в чётное, а вторая - сумму любых двух чисел в сумму любых двух чётных чисел

Так ты функтор или категорию определяешь?

Натуральные числа, сложение, умножение и возведение в степень?

у чисел, мне кажется, так много свойств, что все и не перечислишь

так?

Не

Так ты функтор или категорию определяешь?

я имел в виду "функтор Even"

рип

Морфизм про объекты категорий

А функтор про категории

Если я правильно понял

а

я имел в виду "функтор Even"

В каких категориях?

из Nat в Even Nat

Это объекты

Или это категория с одним объектом?

да, я в том же сообщении написал, что нужно ещё fmap

которое из Nat -> Nat сделает Even Nat -> Even Nat

На картинке либо 1 функтор, либо 2 эндоморфизм.

так?

Не так. Морфизм между объектами, функтор между категориями

сложно по-русски мысли выражать - у меня образования ноль, только практика :D

Не совсем так.

Похоже на функтор с pure

мб FA, FB это неправильная запись

Стрелочка скорее между большими кружками.

Потому что функтор действует и на объекты и на морфизмы.

нужна ещё стрелка между B и F B и стрелка между стрелкой 1 и стрелкой между F A и F B

о

понял

И еще id стрелки.

сложно по-русски мысли выражать - у меня образования ноль, только практика :D

Аналогично. Но есть википедия. Для задпния категории нужно определить в ней понятия объектов и морфизмов

сложно по-русски мысли выражать - у меня образования ноль, только практика :D

В твоём случае это подмножества натуральных чисел и функции на них?

функтор "чётные натуральные числа" состоит из двух частей - одна отображает любое натуральное число в чётное, а вторая - сумму любых двух чисел в сумму любых двух чётных чисел

Это не функтор.

Это не функтор.

Пока недостаточно информации, чтобы утверждать это

Достаточно. Натуральные числа — не категория.

Это в лучшем случае категория с одним объектом, а числа это стрелки.

Но это надо явно сказать.

Достаточно. Натуральные числа — не категория.

Почему? вот как я выше сказал. Объектами будут подмножества натуральных чисел, морфизмами - функции между ними

ну почему? натуральное число - объект, прибавление единицы - морфизм

Тогда можно задать эндофунктор, сопоставляющий каждому пожмножеству - подмножество чисел умноженных на жва

тогда функтор "чётные числа" любое натуральное число отображает в чётное число, прибавление единицы отображает в прибавление двойки

Спору нет, просто в оригинальном сообщении структура категорная задана не была. И корректность определения функтора тоже не очевидна.

Спору нет, просто в оригинальном сообщении структура категорная задана не была. И корректность определения функтора тоже не очевидна.

Но ты сказал, что информации достаточно. Просто у тебя не хватает фантазии

ну почему? натуральное число - объект, прибавление единицы - морфизм

Что значит прибавление единицы - морфизм?

Так, недавно я узнал, что объект категории - множество (в категории множеств, например). А, черт дошло

А какая разница. Объект - более свободная сущность, чем множество. Но для натуральных чисел можно придумать изоморфную систему множеств

Но ты сказал, что информации достаточно. Просто у тебя не хватает фантазии

Нет, просто речь о poorly defined структурах. И именно из-за того, что у меня с фантазией всё хорошо, я могу представить сотню разных математических структур подходящих под описание и не являющихся ни категориями, ни функторами, ничем.

А какая разница. Объект - более свободная сущность, чем множество. Но для натуральных чисел можно придумать изоморфную систему множеств

Изоморфную чему?

Изоморфную чему?

Натуральным числам

Что значит прибавление единицы - морфизм?

значит, что между 2 и 3 есть морфизм succ

значит, что между 2 и 3 есть морфизм succ

Но это значит, автоматически, что между 2 и любым числом также есть по стрелке.

Нет, просто речь о poorly defined структурах. И именно из-за того, что у меня с фантазией всё хорошо, я могу представить сотню разных математических структур подходящих под описание и не являющихся ни категориями, ни функторами, ничем.

Блин ты сказал, что это стопудово не категория. тебе сказали, что рано говорить. Ты сказал, что не рано. Тебе привели два примера категорий. Ты говоришь poorly defined