Если мобильное приложение и идет работа с REST API Joomla. то компонент должен предоставлять это самое REST API. Если он не поддерживает, то можно накостылить свой ajax (тип плагинов) плагин, который будет временно (или постоянно) заменять точку входа API. Далее в точке входа мы соображаем логику и подключаем нужные модели (в Joomla используется MVC). Лучший способ понять как их использовать - посмотреть контроллеры и модели компонента, к которому обращаетесь.
В целом подход следующий:
- получаете данные из запроса,
- делаете всякие проверки на безопасность и другие условия
- импортируете нужную модель через BaseDatabaseModel (как в Joomla 3) или MVCFactory (Joomla 4 и опять-таки если компонент написан по структуре Joomla 4)
- из модели получаем данные
- формируем ответ и отдаем его (use Joomla\CMS\Response\JsonResponse )
Все это требует предварительного изучения как самого кода Joomla, так и кода компонента, с которым Вы работаете. Принцип поймёте - будете как рыба в воде и не важно будет какой компонент у Вас в работе.