и раскрывается в x => g (f x)

хорошая статья "Monads are trees with grafting"

Стоп

В общем в этой концепции главное понять, что мы можем рассматривать выходные данные функции как вещь, к которой применяется map

еще можно это представить в уме как дженерик функция которая оперирует над другими дженериками

( там где T есть Tree, List, Array...)

Вот рассмотрим массив ["a", "b", "c", "d"]. В нем по индексу 0 находится "a", по индексу 1 находится "b", etc Сделали map (x => x + "!"), получили ["a!", "b!", "c!", "d!"] (если в C# через + конкатенация строк, я не помню)

А теперь рассмотрим функцию гипотетическую toHex, которая из инта дает строчку — 0 в 0x0, 10 в 0xA, etc

ок

Сделаю я по ней map (x => x + "!") и получу функцию, которая из инта дает строчку — 0 в 0x0!, 10 в 0xA!, etc

В этом плане мы можем рассматривать входные данные как индексы, а выходные как элементы

а функцию как бесконечную структуру

Сделаю я по ней map (x => x + "!") и получу функцию, которая из инта дает строчку — 0 в 0x0!, 10 в 0xA!, etc

вот тут я пропустил

начальный массив [0, 10, ...]? toHex.map(x => x + "!") так?

Нет, какой начальный массив? Я уже рассматриваю гипотетическую функцию toHex, а не массив

и провожу аналогию, что она как бесконечный массив

тут есть разница между тем приминить map на функцию или на результат ее выполнения

почему она бесконечный массив?

["0x0", "0x1", "0x2", ... "0xA", "0xB", ... ]

потому что по индексам содержит hex-строчки

даешь ей индекс, получаешь строчку

индексы откуда?

входные данные

ты же ей на вход передаешь число

я предпочитаю объяснять функторы через Maybe, Either, Reader, а только потом функции

как это должно выглядеть в итоге

Reader и есть функция @cblp_su

а Maybe и Either это тривиальные случаи контейнеров

я предпочитаю объяснять функторы через Maybe, Either, Reader, а только потом функции

Option<T>, Result<T, Err>, а Радер что это?

Reader и есть функция @cblp_su

в конечном счёте да, но понять его проще

я норм залечил гошнику про функторы на примере гошных указателей и слайсов

Option<T>, Result<T, Err>, а Радер что это?

Reader — это "окружение"

как это должно выглядеть в итоге

Имеем toHex, это функция из интов в строчки toHex(0) = "0x0" toHex(1) = "0x1" ... toHex(10) = "0x10" Это можно представить как бесконечный массив, по индексу 0 лежит "0x0", по индексу 10 лежит 0x10

Я не знаю, вроде простая идея

а Maybe и Either это тривиальные случаи контейнеров

вот тривиальные случаи как раз лучше заходят, а потом проще от них обобщать

Имеем toHex, это функция из интов в строчки toHex(0) = "0x0" toHex(1) = "0x1" ... toHex(10) = "0x10" Это можно представить как бесконечный массив, по индексу 0 лежит "0x0", по индексу 10 лежит 0x10

ну, это понятно, как её замапить и с чем?

toHex.map(x => x + "!") даст нам другой "бесконечный массив", в котором уже все строчки содержат "!" на конце

так же как someArray.map(x => x + "!") просто замапит обычный массив и даст новый массив

toHex.map(x => x + "!") даст нам другой "бесконечный массив", в котором уже все строчки содержат "!" на конце

результат будет функцией, так? var toHexVoskl = toHex.map(x => x + "!"); tohexVoskl(0) => "0x00!"

Да

(а в математике (теории множеств) массив определяется как раз как функция из [1..n])

функция из отрезка?

Вот, вроде разобрались с map на массивах, деревьях, функциях. В общем, штуковины которые поддерживают map вот таким образом являются функторами (если быть точнее, то эндофункторами в определенной категории, но это я сейчас точно не объясню)

функция из отрезка?

функция из множества натуральных чисел от 1 до n

функция из множества натуральных чисел от 1 до n

а как там может быть функция, если это множество _натуральных_ чисел?

а как там может быть функция, если это множество _натуральных_ чисел?

функция из множества натуральных чисел от 1 до n в то множество, которое тебе нужно, например, во множество сепулек

@Epikur Функция — это отображение одного множества на другое. Нет никакой причины, по которой первое из множеств должно быть действительными числами (отрезок, как ты предположил), а не натуральными.

функция из множества натуральных чисел от 1 до n в то множество, которое тебе нужно, например, во множество сепулек

я тебя не понимаю. У меня есть множество яблок, кроме яблок там ничего нет. Как там может оказаться функция?

функция между двумя множествами

@Epikur Функция — это отображение одного множества на другое. Нет никакой причины, по которой первое из множеств должно быть действительными числами (отрезок, как ты предположил), а не натуральными.

понято

@Epikur Функция — это отображение одного множества на другое. Нет никакой причины, по которой первое из множеств должно быть действительными числами (отрезок, как ты предположил), а не натуральными.

для массива должны быть натуральные или что-то изоморфное им

Да

может быть функция которая сопоставляет каждое яблоко соседнему

я тебя не понимаю. У меня есть множество яблок, кроме яблок там ничего нет. Как там может оказаться функция?

если ты хочешь описать массив из 42 яблок, ты должен сопоставить числам от 1 до 42 по яблоку

или функция которая сопоставляет яблоко его весу

Окей

Я уже понял что даже функтор простыми словами не могу объяснить

или функция которая сопоставляет яблоко его весу

как это поможет массив описать?

массив индексированный яблоками чо

Я уже понял что даже функтор простыми словами не могу объяснить

Отлично, значит могу не продолжать ? А то печатать надоело и работать надо

Но то что Алекс Грызлов пишет... Какой-то рокет сайенс

Сейчас еще раз его сообщение прочитаю

категори саенс

массив индексированный яблоками чо

можно мэп индексировать яблоками, но массив только числами (или яблоками, но только после того, как ты их пронумеруешь)

короч функторы это обобщение функций а профункторы это обобщение реляций

Реляция - это связи?

типа как в базе данных

@clayrat Первое понятно (функции это функторы на тонких^W дискретных категориях), а второе можно пояснить?

https://bartoszmilewski.com/2016/07/25/profunctors-as-relations/

@clayrat Первое понятно (функции это функторы на тонких^W дискретных категориях), а второе можно пояснить?

тонкие категории — это термин?

thin category

и что с этими гистаминовыми функторами делают?

никаких стрелок кроме id

https://ncatlab.org/nlab/show/thin+category

черт

я имел в виду дискретные значит(?)

да, точно

прошу прощения, функции — это функторы на дискретных категориях

зачем всё это нужно?

чтобы абстрагировать математику

с иммутабельностью и Option<T> понятно

типа сопоставлять тервер с топологией

теоремы не доказывать одинаковые по многу раз

а какой профит в этом?

для математиков есть

и хардкорных фпшников

типа кметта

кметта это человек?

Edward Kmett

https://www.linkedin.com/in/ekmett

Он приложухи для брокеров пишет?

Для уолстрит?

бекенды скорее

я тут на днях слушал доклад Конала Эллиотта про то, как он умеет трансформировать программный код в произвольную категорию (категории скорее в хаскелльном смысле, чем в математическом) http://conal.net/papers/compiling-to-categories/compiling-to-categories.pdf по-моему, самое понятное практическое применение ТК, а именно: программный код, функции образуют категорию. давайте отобразим её на любую другую

вообще теоркат для программистов как по мне надо начинать с линейной алгебры

правда моноидальное толком мапится только на линейнообразные типы

А вот это я: https://www.linkedin.com/in/sherzod-mutalov-817212a6/

Хорошо, будут ва стикеры с профункторами и гистограммами

а я https://www.linkedin.com/in/alexgryzlov/