Проверка на ботов у тебя не модная, такую надо ставить. 😁
На изображении представлены интегралы, которые нужно решить. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности.
1. $\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{\sin x}}{x^2(x+4)} dx$
Этот интеграл не является несобственным, так как подынтегральная функция определена и непрерывна на отрезке $[0, 2]$. Однако, его решение требует использования специальных методов, таких как замена переменной или интегрирование по частям, что выходит за рамки стандартных методов.
2. $\int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{\sqrt{x^3+1}}$
Этот интеграл является несобственным, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности. Для его решения можно использовать метод сравнения с известным несобственным интегралом.
3. $\int_{3}^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2-1} dx$
Этот интеграл также является несобственным, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности. Для его решения можно использовать метод сравнения с известным несобственным интегралом.
4. $\int_{2}^{+\infty} \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}$
Этот интеграл является несобственным, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности. Для его решения можно использовать метод сравнения с известным несобственным интегралом.
5. $\int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{e^x(x+1)} dx$
Этот интеграл является несобственным, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности. Для его решения можно использовать метод сравнения с известным несобственным интегралом.
6. $\int_{1}^{+\infty} \frac{\sqrt[4]{x} dx}{3 \ln x}$
Этот интеграл является несобственным, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности. Для его решения можно использовать метод сравнения с известным несобственным интегралом.
7. $\int_{-6}^{+\infty} e^{-x^2} dx$
Этот интеграл является несобственным, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности. Для его решения можно использовать метод сравнения с известным несобственным интегралом.
8. $\int_{0}^{+\infty} \frac{\sqrt[3]{x^2} dx}{x^2+1}$
Этот интеграл является несобственным, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности. Для его решения можно использовать метод сравнения с известным несобственным интегралом.
9. $\int_{0}^{+\infty} \frac{\operatorname{arctg} x dx}{\sqrt[3]{x^2}}$
Этот интеграл является несобственным, так как верхний предел интегрирования равен бесконечности. Для его решения можно использовать метод сравнения с известным несобственным интегралом.
Таким образом, все интегралы, кроме первого, являются несобственными.