f - это отображение из объектов одной категории в объекты другой
Нет. Одного типа (объекта) в другой
Oleg
Vasiliy
только в случае хаскеля это та же самая категория
кана
Почему наличие одной общей категории подразумевает отсутствие подкатегорий?
Oleg
Почему наличие одной общей категории подразумевает отсутствие подкатегорий?
Не пожразумевает, но в контексте стандартного хаскеллевского тайпкласса не важно
Anonymous
а в чем тогда разница между морфизмом и эндофунктором
кана
Это как говорить, что в хаскеле один тип боттом (если опустить нелифтед значпния), потому что все лифтед типы могут быть боттом
То есть до этого я воспринимал любой тайпкласс (и вообще любое множество типов) за категорию, хоть их все можно было объединить в более общей Хаск
Oleg
Это как говорить, что в хаскеле один тип боттом (если опустить нелифтед значпния), потому что все лифтед типы могут быть боттом
То есть до этого я воспринимал любой тайпкласс (и вообще любое множество типов) за категорию, хоть их все можно было объединить в более общей Хаск
Чтобы быть категорией нужно кое-какие законы соблюдатт
Vasiliy
а в чем тогда разница между морфизмом и эндофунктором
морфизм - отображение одного объекта категории в другой объект этой категории, эндофунктор - отображение категории в себя
Vasiliy
сопсна, вспоминая мой вопрос выше про арифметику...
Vasiliy
натуральные числа и сложение - вполне себе категория
кана
Чтобы быть категорией нужно кое-какие законы соблюдатт
Эти законы нарушены чисто по прагматическим причинам (проблемы реализации) или тайпкласс и категория в принципе не имеют ничего общего? То есть можно ли в целях упрощения считать тайпкласс категорией?
Vasiliy
функтор "чётные натуральные числа" состоит из двух частей - одна отображает любое натуральное число в чётное, а вторая - сумму любых двух чисел в сумму любых двух чётных чисел
Oleg
натуральные числа и сложение - вполне себе категория
Натуральные числа, сложение, умножение и возведение в степень?
Oleg
Эти законы нарушены чисто по прагматическим причинам (проблемы реализации) или тайпкласс и категория в принципе не имеют ничего общего? То есть можно ли в целях упрощения считать тайпкласс категорией?
Нет таких практических целей, которые могли бы приравнятт, к примеру тайпкласс ToJson к категории
Oleg
Vasiliy
Натуральные числа, сложение, умножение и возведение в степень?
у чисел, мне кажется, так много свойств, что все и не перечислишь
Anonymous
Anonymous
так?
кана
Не
Anonymous
рип
кана
Морфизм про объекты категорий
кана
А функтор про категории
кана
Если я правильно понял
Anonymous
а
Vasiliy
из Nat в Even Nat
Oleg
Это объекты
Oleg
Или это категория с одним объектом?
Vasiliy
да, я в том же сообщении написал, что нужно ещё fmap
Vasiliy
которое из Nat -> Nat сделает Even Nat -> Even Nat
Vasiliy
сложно по-русски мысли выражать - у меня образования ноль, только практика :D
Andrei
Не совсем так.
Anonymous
мб FA, FB это неправильная запись
Andrei
Стрелочка скорее между большими кружками.
Andrei
Потому что функтор действует и на объекты и на морфизмы.
Vasiliy
нужна ещё стрелка между B и F B и стрелка между стрелкой 1 и стрелкой между F A и F B
Anonymous
о
Anonymous
понял
Andrei
И еще id стрелки.
Oleg
сложно по-русски мысли выражать - у меня образования ноль, только практика :D
Аналогично. Но есть википедия. Для задпния категории нужно определить в ней понятия объектов и морфизмов
Oleg
сложно по-русски мысли выражать - у меня образования ноль, только практика :D
В твоём случае это подмножества натуральных чисел и функции на них?
Andrei
Andrei
Достаточно. Натуральные числа — не категория.
Andrei
Это в лучшем случае категория с одним объектом, а числа это стрелки.
Andrei
Но это надо явно сказать.
Oleg
Достаточно. Натуральные числа — не категория.
Почему?
вот как я выше сказал.
Объектами будут подмножества натуральных чисел, морфизмами - функции между ними
Vasiliy
ну почему? натуральное число - объект, прибавление единицы - морфизм
Oleg
Тогда можно задать эндофунктор, сопоставляющий каждому пожмножеству - подмножество чисел умноженных на жва
Vasiliy
тогда функтор "чётные числа" любое натуральное число отображает в чётное число, прибавление единицы отображает в прибавление двойки
Andrei
Спору нет, просто в оригинальном сообщении структура категорная задана не была. И корректность определения функтора тоже не очевидна.
Oleg
Спору нет, просто в оригинальном сообщении структура категорная задана не была. И корректность определения функтора тоже не очевидна.
Но ты сказал, что информации достаточно. Просто у тебя не хватает фантазии
Andrei
ну почему? натуральное число - объект, прибавление единицы - морфизм
Что значит прибавление единицы - морфизм?
кана
Так, недавно я узнал, что объект категории - множество (в категории множеств, например). А, черт дошло
Oleg
А какая разница. Объект - более свободная сущность, чем множество. Но для натуральных чисел можно придумать изоморфную систему множеств
Andrei
Но ты сказал, что информации достаточно. Просто у тебя не хватает фантазии
Нет, просто речь о poorly defined структурах. И именно из-за того, что у меня с фантазией всё хорошо, я могу представить сотню разных математических структур подходящих под описание и не являющихся ни категориями, ни функторами, ничем.
Andrei
Andrei
значит, что между 2 и 3 есть морфизм succ
Но это значит, автоматически, что между 2 и любым числом также есть по стрелке.
Oleg
Нет, просто речь о poorly defined структурах. И именно из-за того, что у меня с фантазией всё хорошо, я могу представить сотню разных математических структур подходящих под описание и не являющихся ни категориями, ни функторами, ничем.
Блин ты сказал, что это стопудово не категория. тебе сказали, что рано говорить. Ты сказал, что не рано. Тебе привели два примера категорий. Ты говоришь poorly defined
Vasiliy
ну да, не спорю
Andrei
Блин ты сказал, что это стопудово не категория. тебе сказали, что рано говорить. Ты сказал, что не рано. Тебе привели два примера категорий. Ты говоришь poorly defined
Еще раз. От того что ты сказал, что какая-то штука является категорией, эта штука категорией не станет, пока ты формально не определишь все необходимые вещи. Если я скажу что натуральные числа это группа по сложению, они от этого группой по сложению не станут, надо сначала показать, почему это так. И в случае примера с натуральными числами, они могут вообще не образовывать группу.
Oleg
Еще раз. От того что ты сказал, что какая-то штука является категорией, эта штука категорией не станет, пока ты формально не определишь все необходимые вещи. Если я скажу что натуральные числа это группа по сложению, они от этого группой по сложению не станут, надо сначала показать, почему это так. И в случае примера с натуральными числами, они могут вообще не образовывать группу.
Но ты ведь не дал пацану договорить и не попросил у него дополнительных определений. Просто заявил
Anonymous
ня
Oleg
Это не функтор.
Andrey
если кто-то сказал, что какая-то штука отстой, эта штука отстоем не станет. Пока ты формально не докажешь все необходимые условия (С) Правильно я понял? 😊
Anonymous
тут в лекции как раз про эндофунктор заговорили
Andrei
если кто-то сказал, что какая-то штука отстой, эта штука отстоем не станет. Пока ты формально не докажешь все необходимые условия (С) Правильно я понял? 😊
Вы знакомы с принципом Юма? Из того что есть, нельзя вывести то, что должно. "Отстой" — это вообще оценочное суждение. А вот является ли "так заданный X — объектом со структурой Y" верным утверждением, к счастью, можно проверить формально.
Oleg